Эта публикация цитируется в
3 статьях
О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста
В. В. Жиковa,
С. Е. Пастуховаb a Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых
b Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики
Аннотация:
Изучается
$\Gamma$-сходимость семейства интегральных функционалов с интегрантом
$f_\varepsilon(x,u,\nabla u)$, осциллирующим по пространственной переменной
$x$ при
$\varepsilon\to 0$. Интегранты удовлетворяют двусторонней степенной оценке коэрцитивности и роста с разными показателями. Как следствие, с одним и тем же функционалом могут быть связаны, по крайней мере, две различные вариационные задачи Дирихле. Это обстоятельство называется эффектом Лаврентьева. Введены два варианта
$\Gamma$-сходимости, отвечающие вариационным задачам первого и второго типов. Для указанного семейства функционалов найдены
$\Gamma$-пределы обоих типов, они могут не совпадать. Доказано, что
$\Gamma$-сходимость функционалов сопровождается сходимостью энергий и минимизантов вариационных задач.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
$\Gamma$-сходимость, усреднение, эффект Лаврентьева,
$\Gamma$-реализующая последовательность, регуляризации сверху и снизу.
УДК:
517.956.8
MSC: Primary
49J45; Secondary
35B40,
49N15,
49N20 Поступила в редакцию: 11.05.2013 и 22.11.2013
DOI:
10.4213/sm8246