Изотопическая и непрерывная реализуемость отображений в метастабильном ранге

Непрерывное отображение $f$ компактного $n$-полиэдра в ориентируемое кусочно линейное $m$-многообразие, $m-n\geqslant 3$, реализуемо дискретно (изотопически), если оно является равномерным пределом последовательности вложений $g_k$, $k\in\mathbb N$ (соответственно изотопии $g_t$, $t\in[0,\infty)$), и реализуемо непрерывно, если любое достаточно близкое к $f$ вложение можно включить в cколь угодно малую подобную изотопию. Автором было показано, что при $m=2n+1$, $n\ne1$, все отображения непрерывно реализуемы, но при $m=3$, $n=6$ имеются дискретно, но не изотопически реализуемые отображения. Первое препятствие $o(f)$ к изотопической реализуемости дискретно реализуемого отображения $f$ лежит в ядре $K_f$ канонического эпиморфизма между стинродовскими и чеховскими $(2n-m)$-мерными гомологиями сингулярного множества $f$. Известно, что при $m=2n$, $n\geqslant4$, это препятствие полно и $f$ непрерывно реализуемо, если и только если группа $K_{\!f}$ тривиальна.
В настоящей работе установлено, что непрерывная реализуемость $f$ равносильна тривиальности $K_f$ даже в условиях метастабильного ранга, т.е. при $m\geqslant {3(n+1)}/2$, $n\ne1$. Доказательство использует высшие когомологические операции. С другой стороны, для каждого $n\geqslant9$ построено отображение $S^n\to\mathbb R^{2n-5}$, реализуемое дискретно и имеющее нулевое препятствие $o(f)$ к изотопической реализуемости, отсутствие которой детектируется стинродовым квадратом. Тем самым, для выяснения изотопической реализуемости дискретно реализуемого отображения в метастабильном ранге не обойтись без привлечения полного препятствия в группе бордизмов Кошорке–Ахметьева.
Библиография: 35 названий.