Распределения элементов на нильпотентных многообразиях групп

Пусть $\mathfrak M$ – некоторое многообразие групп и $F_n(\mathfrak M)$ – свободная в $\mathfrak M$ группа с базисом $\{x_1,\dots,x_n\}$. Два элемента $u(x_1, \dots,x_n)$ и $v(x_1, \dots,x_n)$ из этой группы индуцируют одинаковые распределения на $\mathfrak M$, если для любой конечной группы $G \in \mathfrak M$ и любого элемента $g \in G$ уравнения $u(x_1,\dots,x_n)=g$ и $v(x_1,\dots, x_n)=g$ имеют одинаковое число решений в $G^n$.
Доказано, что два элемента из коммутанта свободной группы многообразия нильпотентных групп ступени нильпотентности не выше 2 индуцируют одинаковые распределения на этом многообразии тогда и только тогда, когда эти элементы могут быть переведены друг в друга автоморфизмами, а для элементов, не лежащих в коммутанте, это не верно.
Библиография: 5 названий.