Классификация биллиардных движений в областях, ограниченных софокусными параболами

В статье рассмотрена динамическая система биллиарда в области, ограниченной софокусными параболами. Описаны такие области, в которых можно корректно поставить биллиардную задачу. В каждой из таких областей доказана интегрируемость для системы, исследовано возникающее слоение Лиувилля и вычислен инвариант лиувиллевой эквивалентности – так называемая меченая молекула. Оказалось, что биллиардные системы в некоторых параболических областях имеют те же замыкания решений (интегральных траекторий) что и системы Горячева–Чаплыгина–Сретенского и Жуковского на подходящих уровнях энергии. Также описано биллиардное движение в некомпактных областях, ограниченных софокусными параболами, а именно описана топология слоения Лиувилля в терминах грубых молекул.
Библиография: 16 названий.