Эта публикация цитируется в
3 статьях
Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна
А. А. Илларионов Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН
Аннотация:
Изучаются свойства трехмерных полиэдров Клейна. Основной результат заключается в следующем. Пусть
$\mathscr{L}_s(N)$ – множество целочисленных
$s$-мерных решеток определителя
$N$, а
$f'(\Gamma,k)$ – количество таких ребер
$E$ многогранников Клейна решетки
$\Gamma$, что
$\#(\Gamma\cap E)=k+1$ (целочисленная длина отрезка
$E$ равна
$k$). Тогда для любого целого
$k>1$
$$
\frac{1}{\#\mathscr{L}_s(N)}\sum_{\Gamma\in \mathscr{L}_s(N)}f'(\Gamma,k)=
C'_3(k)\cdot \ln^2 N+O_k(\ln N \cdot \ln\ln N), \qquad
N\to \infty,
$$
где
$C'_3(k)$ – положительная постоянная, зависящая только от
$k$, причем
$$
C'_3(k)=\frac{6}{\zeta(2)\zeta(3)}\cdot \frac{1}{k^3}+O\biggl(\frac{1}{k^4}\biggr).
$$
Библиография: 39 названий.
Ключевые слова:
решетка, многогранник Клейна, многомерная непрерывная дробь.
УДК:
511.36+
511.9
MSC: 11H06,
11J70,
52C07 Поступила в редакцию: 08.04.2014
DOI:
10.4213/sm8373