О неравенстве Джексона в $L_2$ с обобщенным модулем непрерывности

В пространстве $L_2(\mathbb T^d)$ исследуется значение точной константы $\varkappa$ в неравенстве типа Джексона
\begin{equation} E_{n-1}(f)\leqslant\varkappa\overline\omega_\psi(f,T) \end{equation}
с обобщенным модулем непрерывности
$$ \overline\omega_\psi(f,T)=\max_{t\in T}\biggl(\sum_s\psi(st)|\widehat f_s|^2\biggr)^{1/2}. $$

Находится минимальная точная константа $\overset{*}{\varkappa}$ в неравенстве (1).
Для введенного нами класса обобщенных модулей непрерывности, содержащего при четных $a$ модули $\widetilde\omega_{a,r}(f,\delta):=\sup_{0\leqslant t\leqslant\delta}\|\Delta_{a^{r-1}t}\cdots\Delta_{at}\Delta_{t}f\|_2$, доказывается соотношение $\varkappa=\overset{*}{\varkappa}$ при всех $\delta\geqslant\pi/n$.
Библиография: 25 названий.