Большая теорема Эмха и комбинаторное доказательство теоремы Понселе

Исследуется взаимосвязь классических теорем о замыкании (Понселе, Штейнера, Эмха, о зигзаге) и некоторых их обобщений. Известно, что наиболее общей из них является теорема Эмха, остальные следуют из нее в виде частных случаев. В работе доказано обобщение теоремы Эмха на пучки окружностей, которое (по аналогии с большой теоремой Понселе) можно назвать большой теоремой Эмха. Показано, что большие теоремы Эмха и Понселе равносильны и выводятся друг из друга средствами элементарной геометрии и что обе эти теоремы верны в плоскости Лобачевского. Также получена новая теорема о замыкании, в которой конструкция замыкания устроена несколько сложнее: замыкание происходит на переменной окружности, касающейся двух фиксированных. В заключительной части работы приводится комбинаторное доказательство теоремы Понселе – вывод принципа замыкания для произвольного числа шагов из принципа для трех шагов средствами комбинаторики и теории чисел.
Библиография: 20 названий.