Главный член асимптотики Планшереля–Ротаха для решений рекуррентных соотношений

Рассматриваются рекуррентные соотношения, порождающие многочлены Паде и Эрмита–Паде. Коэффициенты рассматриваемых соотношений растут вместе с их номером, но после деления на масштабирующую функцию (в соответствующей степени) они имеют конечные пределы. В результате после масштабирования переменной многочлены “стабилизируются” при больших номерах; такой вид асимптотик называется асимптотиками Планшереля–Ротаха. В работе получена формула для главного члена асимптотики вне множеств, содержащих нули многочленов, в широких классах трех- и четырехчленных соотношений. Для трехчленных рекуррентных соотношений полученный результат обобщает теорему Ван Ассше, доказанную для “регулярно” растущих коэффициентов рекуррентных соотношений.
Библиография: 19 названий.