Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости

Исследуется несколько задач теории приближений для классов функций смешанной гладкости. Техника, основанная на комбинации результатов, полученных в 1980–90-х гг. в теории приближений многочленами с гармониками из гиперболических крестов, и недавних результатов по жадным аппроксимациям, используется для вывода точных оценок наилучших $m$-членных приближений по тригонометрической системе. Приводятся некоторые наблюдения относительно численного интегрирования и приближенного восстановления функций смешанной гладкости. Доказаны оценки снизу, показывающие, что точность разреженных сеточных методов с сеткой из $\asymp 2^nn^{d-1}$ узлов нельзя улучшить добавлением $2^n$ произвольных точек. В применении к численному интегрированию эти оценки дают наилучшие из известных оценок снизу точности вычислений с помощью оптимальных кубатурных формул или кубатурных формул, основанных на редких сетках.
Библиография: 31 название.