Эта публикация цитируется в
12 статьях
Приближение тригонометрическими полиномами, $K$-функционалы и обобщенные модули гладкости
К. В. Руновский Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Черноморский филиал, г. Севастополь
Аннотация:
Наилучшее приближение и приближение семействами линейных полиномиальных операторов (СЛПО) периодических функций произвольного числа переменных в пространствах
$L_p$,
$0<p \le +\infty$, изучаются в терминах обобщенного модуля гладкости, произведенного периодическим генератором, который в окрестности нуля близок в определенном смысле некоторой однородной функции положительного порядка. Доказаны прямая и обратная теоремы (оценки типа Джексона и Бернштейна) и найдены условия на генераторы, обеспечивающие эквивалентность ошибки приближения посредством СЛПО подходящему модулю гладкости. Эти задачи решаются путем перехода от модуля к некоторому эквивалентному ему
$K$-функционалу. Даны приложения полученных общих результатов к классическим объектам теории приближений и гладкости, в частности к методам приближения, порожденным ядрами Фейера, Рисса и Бохнера–Рисса, а также модулям гладкости и
$K$-функционалам, соответствующим обычным производным, производным Вейля, Рисса и оператору Лапласа.
Библиография: 24 названия.
Ключевые слова:
семейство линейных полиномиальных операторов, наилучшее приближение, модуль гладкости,
$K$-функционал, оценки типа Джексона и Бернштейна.
УДК:
517.518.832+
517.518.837
MSC: 42A10,
41A17,
42B15 Поступила в редакцию: 11.03.2015 и 10.04.2016
DOI:
10.4213/sm8505