Эта публикация цитируется в
9 статьях
Тауберова теорема для кратных степенных рядов
А. Л. Якымив Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Рассматриваются кратные последовательности
$\{a(i)\geqslant 0,\ i\in Z_+^n\}$. Вводится понятие односторонней слабой осцилляции таких последовательностей вдоль последовательности
$$
\bigl\{m=m(k)=(m_1(k),\dots,m_n(k)),\ m_j(k)>0 \ \forall\,j=1,\dots,n,\ k\in \mathbb N\bigr\}
$$
такой, что
$m_j(k)\to\infty$ для всех
$j=1,\dots,n$ при
$k\to\infty$. Из асимптотики производящей функции
$A(s)$,
$s\in[0,1)^n$, изучаемой кратной последовательности при
$s=(e^{-\lambda_1/m_1},\dots,e^{-\lambda_n/m_n})$ и
$k\to\infty$ (
$\lambda_1,\dots,\lambda_n$ – положительны и фиксированы) выводится
асимптотика для последовательности
$a(x_1m_1,\dots, x_nm_n)$ (числа
$x_1,\dots,x_n$ – положительны и фиксированы). Доказанная тауберова теорема обобщает несколько тауберовых теорем, полученных автором ранее при исследовании некоторых классов случайных подстановок и случайных отображений конечного множества в себя. При этом исходным результатом в этом направлении является известная тауберова теорема Караматы для производящих функций последовательностей.
Библиография: 36 названий.
Ключевые слова:
$\sigma$-конечные меры, слабая сходимость монотонных функций и
$\sigma$-конечных мер, кратные степенные ряды, односторонне слабо осциллирующие кратные последовательности и функции, тауберова теорема.
УДК:
517.521.75+
517.521.5
MSC: Primary
40B05,
40E05; Secondary
44A10 Поступила в редакцию: 12.03.2015 и 04.12.2015
DOI:
10.4213/sm8507