Нетривиальные псевдохарактеры на группах с одним определяющим соотношением и нетривиальным центром

Полностью решен вопрос об условиях существования нетривиальных псевдохарактеров на группах с одним определяющим соотношением и нетривиальным центром. Доказано, что нетривиальные псевдохарактеры существуют на таких группах тогда и только тогда, когда они неаменабельные. Псевдохарактеры – это вещественные функции на группах, для которых множество $ \{f(xy)-f(x)-f(y);\, x, y\in F\}$ ограничено и $ f( x^n)=nf(x)$ для любого $n\in\mathbb{Z}$ и любого $x\in F$. Их существование связано со многими важными характеристиками и свойствами групп такими, как группы когомологий и ширина вербальных подгрупп. Из результатов о псевдохарактерах получены следствия о ширине вербальных подгрупп и второй группе ограниченных когомологий для рассматриваемых групп с одним определяющим соотношением и нетривиальным центром.
Библиография: 21 название.