Об аппроксимации траекторного аттрактора 3D системы Навье–Стокса различными $\alpha$-моделями гидродинамики

Изучаются пределы при $\alpha\to 0{+}$ долговременной динамики различных приближенных $\alpha$-моделей вязкой несжимаемой жидкости и их связь с траекторным аттрактором точной 3D системы Навье–Стокса. Рассматриваемые $\alpha$-модели разделены на два класса в зависимости от свойств ортогональности нелинейных членов уравнений, порождающих каждую конкретную $\alpha$-модель. Показано, что аттракторы $\alpha$-моделей класса I имеют более сильные свойства притяжения своих траекторий, чем аттракторы $\alpha$-моделей класса II. Для обоих классов доказано, что ограниченные семейства траекторий рассмотренных $\alpha$-моделей сходятся в соответствующей слабой топологии к траекторному аттрактору $\mathfrak A_0$ точной 3D системы Навье–Стокса, когда время $t$ стремится к бесконечности. Кроме того, установлено, что траекторный аттрактор $\mathfrak A_\alpha$ каждой $\alpha$-модели сходится в той же топологии к аттрактору $\mathfrak A_0$ при $\alpha\to 0{+}$. Для всех $\alpha$-моделей построены минимальные пределы $\mathfrak A_{\min}\subseteq\mathfrak A_0$ их траекторных аттракторов $\mathfrak A_\alpha$ при $\alpha\to 0{+}$. Доказано, что каждое такое множество $\mathfrak A_{\min}$ является компактной компонентой связности траектороного аттрактора $\mathfrak A_0$, причем все $\mathfrak A_{\min}$ строго инвариантны под действием полугруппы трансляций.
Библиография: 39 названий.