Эта публикация цитируется в
13 статьях
Сходимость лучевых последовательностей аппроксимаций Фробениуса–Паде
А. И. Аптекаревa,
А. И. Боголюбскийb,
М. Л. Ятцелевc a Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва
b Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н. И. Пирогова, г. Москва
c Department of Mathematical Sciences, Indiana University – Purdue University Indianapolis, Indianapolis, IN, USA
Аннотация:
Пусть
$\widehat\sigma$ – преобразование Коши комплекснозначной борелевской меры
$\sigma$ и
$\{p_n\}$ – система ортонормированных по мере
$\mu$, $\operatorname{supp}(\mu)\cap\operatorname{supp}(\sigma)=\varnothing$, многочленов. Аппроксимацией Фробениуса–Паде с индексом
$(m,n)$ функции
$\widehat\sigma$ называют рациональную функцию
$P/Q$,
$\deg(P)\leq m$,
$\deg(Q)\leq n$, такую, что первые
$m+n+1$ коэффициентов разложения Фурье по многочленам
$p_n$ функции остатка
$Q\widehat\sigma-P$ обращаются в нуль. Мы исследуем сходимость аппроксимаций Фробениуса–Паде к
$\widehat\sigma$ вдоль лучевых последовательностей
$n/(n+m+1)\to c>0$,
$n-1\leq m$. Носители мер
$\mu$ и
$\sigma$ принадлежат отрезкам действительной оси, а соответствующие этим мерам тригонометрические веса являются голоморфными, не обращающимися в нуль на отрезках, функциями.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова:
аппроксимации Фробениуса–Паде, линейные аппроксимации Паде–Чебышёва, аппроксимации Паде ортогональных разложений, ортогональность, функции марковского типа, матричная задача Римана–Гильберта.
УДК:
517.53
MSC: 41A20,
41A21 Поступила в редакцию: 09.11.2015 и 26.09.2016
DOI:
10.4213/sm8632