Собственные центральные и ядерные многочлены относительно свободных ассоциативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности степени 5 и 6

Исследуются центры относительно свободной ассоциативной алгебры $F^{(n)}$ с тождеством $[x_1,\dots,x_n]=0$ лиевой нильпотентности степени $n=5,6$ над полем характеристики 0. Доказано, что ядро $Z^*(F^{(5)})$ алгебры $F^{(5)}$ (сумма всех идеалов алгебры $F^{(5)}$, содержащихся в ее центре) порождается как $\mathrm T$-идеал слабым многочленом Холла $[[x,y]^{2},y]$. Доказано также, что всякий собственный центральный многочлен алгебры $F^{(5)}$ содержится в сумме $\mathrm T$-пространства, порожденного многочленом Холла $[[x,y]^{2}, z]$ и коммутатором $[x_1,\dots, x_4]$ степени 4, и его ядра $Z^*(F^{(5)})$. Отсюда следует, что центр алгебры $F^{(5)}$ содержится в $\mathrm T$-идеале, порожденном коммутатором степени 4. Для алгебры $F^{(6)}$ получены аналогичные результаты, доказано, в частности, что ядро $Z^{*}(F^{(6)})$ как $\mathrm T$-идеал порождается коммутатором степени 5.
Библиография: 15 названий.