О спектральных свойствах некоторых нелинейных операторов типа Штурма–Лиувилля

Для некоторых квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравненийвторого порядка изучена задача на собственные значения типа Штурма–Лиувилля на отрезке с условиями первого рода. Для определения дискретных собственных значений используется дополнительное (локальное) условие на одной из границ отрезка. Задача (эквивалентно) сведена к трансцендентному уравнению относительно спектрального параметра. Анализ этого уравнения позволяет доказать существование бесконечного числа (изолированных) собственных значений, указать их асимптотику, найти условия, при которых собственные функции являются периодическими, вычислить период и указать явную формулу для нулей собственной функции. Получено несколько теорем сравнения. Также изучена задача, к которой не применима теория возмущений.
Библиография: 27 названий.