Неединственность включения в поток и обширность централизатора для типичного сохраняющего меру преобразования

Для сохраняющего меру преобразования рассматривается задача о включении в потоки. Оказывается, что для преобразования $T$ с однократным спектром множество потоков, включающих $T$, если и не пусто, то состоит либо из единственного элемента, либо из бесконечного числа спектрально неэквивалентных потоков.
Доказано, что в типичном случае имеет место максимальная неединственность включения в поток в том смысле, что централизатор типичного преобразования содержит подгруппу, изоморфную бесконечномерному тору. Доказательство этого утверждения использует так называемую динамическую альтернативу, топологический аналог теоремы Фубини, фундаментальный факт дескриптивной теории множеств о почти открытости аналитических множеств и лемму Догерти, дающую достаточные условия того, что образ сепарабельного метрического пространства имеет вторую категорию.
Библиография: 17 названий.