Малые накрытия над граф-ассоциэдрами и реализация циклов

Ориентированное связное замкнутое многообразие $M^n$ называется $\mathrm{URC}$-многообразием, если для любого другого ориентированного связного замкнутого многообразия $N^n$ той же размерности найдется отображение ненулевой степени некоторого конечнолистного накрытия $\widehat{M}^n$ многообразия $M^n$ на многообразие $N^n$. Это условие эквивалентно следующему: любой $n$-мерный класс целочисленных гомологий любого топологического пространства $X$ может быть с некоторой кратностью реализован как образ фундаментального класса многообразия $\widehat{M}^n$, являющегося конечнолистным накрытием многообразия $M^n$, при непрерывном отображении $f\colon \widehat{M}^n\to X$. В 2007 г. автором было получено конструктивное доказательство классического результата Р. Тома о том, что любой целочисленный класс гомологий с некоторой кратностью реализуется образом фундаментального класса ориентированного гладкого многообразия. Из этой конструкции следует существование $\mathrm{URC}$-многообразий всех размерностей. Для важного класса многообразий – так называемых малых накрытий над граф-ассоциэдрами, отвечающими связным графам, – мы доказываем, что все они (или их ориентируемые двулистные накрытия) являются $\mathrm{URC}$-многообразиями. В частности, мы получаем, что двулистное накрытие малого накрытия над обычным ассоциэдром Сташефа является $\mathrm{URC}$-многообразием. В размерностях 4 и выше это многообразие гораздо проще, чем все примеры $\mathrm{URC}$-многообразий, которые были известны ранее.
Библиография: 39 названий.