Прямоугольные диаграммы поверхностей: представимость

Вводится простое комбинаторное представление, называемое прямоугольной диаграммой поверхности, для задания поверхности в трехмерной сфере. Это представление особенно хорошо согласуется со стандартной контактной структурой в $\mathbb S^3$ и прямоугольными диаграммами зацеплений. С использованием прямоугольных диаграмм поверхностей планируется развить метод распознавания лежандровых узлов. Это требует большого объема технической работы, из которой здесь рассматривается только первый фундаментальный вопрос: какие классы изотопии поверхностей можно представить прямоугольной диаграммой? Ответ на этот вопрос, грубо говоря, такой: на класс изотопии поверхности ограничений нет, но есть ограничение на прямоугольную диаграмму зацепления, задающую край представляемой поверхности. Это утверждение распространяется на выпуклые поверхности в смысле Жиру, для которых упомянутое ограничение на край имеет естественный смысл. В последующей работе будут рассмотрены преобразования прямоугольных диаграмм поверхностей и изучены некоторые их свойства. С использованием формализма прямоугольных диаграмм поверхностей предъявлено кольцо в $\mathbb S^3$, которое, по ожиданию авторов, является контрпримером к гипотезе: если два лежандровых узла ограничивают кольцо и имеют нулевые относительные числа Торстона–Беннекена, то они лежандрово изотопны.
Библиография: 30 названий.