Связь вида нормы и геометрии минимальных сетей

Исследуется задача, обратная задаче поиска минимальных сетей Штейнера в нормированных пространствах. А именно, пусть дано нормированное пространство, в котором для каждого конечного множества точек известны все кратчайшие сети. Требуется описать все нормы, для которых кратчайшие сети такие же, как в данном нормированном пространстве. В работе приводятся краткий обзор известных результатов и доказательство уникальности набора минимальных сетей Штейнера для каждого двумерного нормированного пространства со строго выпуклой дифференцируемой нормой. Кроме того, получены доказательства непрерывности координат подвижных вершин и определено направление поворота невырожденной минимальной параметрической сети при малых деформациях граничного множества в двумерном пространстве со строго выпуклой дифференцируемой нормой.
Библиография: 15 названий.