Топология конфигурационного пространства, сингулярности потенциала и полиномиальные интегралы уравнений динамики

Для интегрируемых систем с двумя степенями свободы известны неравенства, связывающие эйлерову характеристику конфигурационного пространства (как замкнутой двумерной поверхности) с числом сингулярных точек ньютоновского типа потенциальной энергии. С другой стороны, имеются результаты об условиях эргодичности систем на двумерном торе с короткодействующим потенциалом, зависящим лишь от расстояния до притягивающего или отталкивающего центра. В настоящей работе рассмотрена задача об условиях существования нетривиальных полиномиальных по импульсам первых интегралов задачи о движении частицы по многомерному евклидову тору в силовом поле, потенциал которого имеет точки сингулярности. Эти условия зависят только от порядка сингулярности, и в двумерном случае им удовлетворяют потенциалы с сингулярностями ньютоновского типа.
Библиография: 13 названий.