RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2018, том 209, номер 2, страницы 3–21 (Mi sm8800)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Существование липшицевых выборок из точек Штейнера

Б. Б. Беднов, П. А. Бородин, К. В. Чеснокова

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Исследуется вопрос существования липшицевых выборок из отображения $\mathrm{St}_n$, сопоставляющего $n$ точкам банахова пространства $X$ множество их точек Штейнера, в зависимости от геометрических свойств сферы $S(X)$ пространства $X$, его размерности и числа $n$. При $n\geqslant 4$ найдены общие условия на пространство $X$, достаточные для несуществования липшицевой выборки из отображения $\mathrm{St}_n$. Для конечномерных $X$ доказано, что в случае четного $n\geqslant 4$ отображение $\mathrm{St}_n$ обладает липшицевой выборкой тогда и только тогда, когда $S(X)$ – конечный многогранник; в случае нечетного $n\geqslant 3$ это неверно. В случае $n=3$ доказана липшицевость (однозначного) отображения $\mathrm{St}_3$ в любом гладком строго выпуклом двумерном пространстве и показано, что для трехмерных пространств это уже неверно.
Библиография: 21 название.

Ключевые слова: банахово пространство, точка Штейнера, липшицева выборка, коэффициент линейности.

УДК: 517.982.256+517.988.38

MSC: 41A65, 52A40

Поступила в редакцию: 20.08.2016 и 08.03.2017

DOI: 10.4213/sm8800


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2018, 209:2, 145–162

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024