Эта публикация цитируется в
3 статьях
Существование липшицевых выборок из точек Штейнера
Б. Б. Беднов,
П. А. Бородин,
К. В. Чеснокова Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Аннотация:
Исследуется вопрос существования липшицевых выборок из отображения
$\mathrm{St}_n$, сопоставляющего
$n$ точкам банахова пространства
$X$ множество их точек Штейнера, в зависимости от геометрических свойств сферы
$S(X)$ пространства
$X$, его размерности и числа
$n$. При
$n\geqslant 4$ найдены общие условия на пространство
$X$, достаточные для несуществования липшицевой выборки из отображения
$\mathrm{St}_n$. Для конечномерных
$X$ доказано, что в случае четного
$n\geqslant 4$ отображение
$\mathrm{St}_n$ обладает липшицевой выборкой тогда и только тогда, когда
$S(X)$ – конечный многогранник; в случае нечетного
$n\geqslant 3$ это неверно. В случае
$n=3$ доказана липшицевость (однозначного) отображения
$\mathrm{St}_3$ в любом гладком строго выпуклом двумерном пространстве и показано, что для трехмерных пространств это уже неверно.
Библиография: 21 название.
Ключевые слова:
банахово пространство, точка Штейнера, липшицева выборка, коэффициент линейности.
УДК:
517.982.256+
517.988.38
MSC: 41A65,
52A40 Поступила в редакцию: 20.08.2016 и 08.03.2017
DOI:
10.4213/sm8800