Дискретные множества единственности для функций со спектральными лакунами

Хорошо известно, что целые функции со спектром на фиксированном ограниченном множестве $S$ обладают равномерно дискретными множествами единственности. Мы показываем, что это же верно для гораздо более широких классов непрерывных функций. В частности, для пространств Соболева со спектром на множестве $S$ бесконечной меры, имеющем “периодические лакуны”. Условие периодичности существенно. Мы показываем, что множество $S$ со случайными лакунами обладает следующим сильным свойством неединственности: любая дискретная функция $c(\lambda)\in l^2(\Lambda)$, где $\Lambda$ – произвольное равномерно дискретное множество, является следом на $\Lambda$ аналитической $L^2$-функции со спектром в $S$.
Библиография: 9 названий.