Асимптотика собственных чисел и собственных векторов матриц Тёплица

Исследование асимптотического поведения спектральных характеристик тёплицевых матриц, когда размерность матрицы стремится к бесконечности, имеет более чем столетнюю историю. Например, хорошо известны многочисленные варианты теоремы Сeгё об асимптотическом распределении собственных чисел и так называемой сильной теоремы Сегё об асимптотическом поведении определителей тёплицевых матриц. Начиная с 1950-х гг. интенсивно изучались асимптотики наибольших и наименьших собственных чисел. Отметим однако, что исследования, посвященные изучению индивидуальных асимптотик всех собственных чисел и собственных векторов матриц Тёплица, появились совсем недавно. Первые статьи на эту тему опубликованы в 2009–2010 гг. Настоящая работа посвящена обзору этого нового направления.
Библиография: 55 названий.