Преобразование Фурье функций двух переменных, зависящих лишь от максимума модуля этих переменных

В статье для функции $f(x_1,x_2)=f_0(\max\{|x_1|,|x_2|\})$ из $L_1(\mathbb{R}^2)$ указаны достаточные и необходимые условия принадлежности $L_1(\mathbb{R}^2)$ ее преобразования Фурье $\widehat{f}$ и $L_1(\mathbb{R}_{+})$ функции $t\mapsto t\sup_{y_1^2+y_2^2\geqslant t^2}|\widehat{f}(y_1,y_2)|$. А положительность $\widehat{f}$ на $\mathbb{R}^2$ полностью сведена к такому же вопросу в $\mathbb{R}$ функции $\displaystyle f_1(x)=|x|f_0(x)+\int_{|x|}^\infty f_0(t)\,dt$.
Библиография: 20 названий.