Эта публикация цитируется в
3 статьях
Ортогональные по Соболеву полиномы, порожденные полиномами Якоби и Лежандра, и специальные ряды со свойством прилипания их частичных сумм
И. И. Шарапудиновab a Дагестанский научный центр Российской академии наук, г. Махачкала
b Владикавказский научный центр Российской академии наук
Аннотация:
Для произвольного натурального
$r$ рассмотрены полиномы
$p^{\alpha,\beta}_{r,k}(x)$,
$k=0,1,\dots$, ортонормированные относительно скалярного произведения типа Соболева вида
$$
\langle f,g\rangle =\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+
\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)(1-t)^\alpha(1+t)^\beta\, dt
$$
и изучены их свойства. Введены в рассмотрение ряды Фурье по полиномам
$p_{r,k}(x)=p^{0,0}_{r,k}(x)$ и некоторые их обобщения, частичные суммы которых сохраняют некоторые важные свойства частичных сумм ряда Фурье по полиномам
$p_{r,k}(x)$, в том числе и свойство
$r$-кратного совпадения (прилипания) частичных сумм ряда Фурье по полиномам
$p_{r,k}(x)$ в точках
$-1$ и
$1$ между собой и с исходной функцией
$f(x)$. Основное внимание уделено исследованию вопросов приближения гладких и аналитических функций частичными суммами упомянутых обобщений, представляющих собой специальные ряды по ультрасферическим полиномам Якоби со свойством прилипания их частичных сумм в точках
$-1$ и
$1$.
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:
ряды Фурье по полиномам, ортогональным по Соболеву; полиномы Лежандра и Якоби; специальные (прилипающие) ряды по ультрасферическим полиномам; аппроксимативные свойства.
УДК:
517.538
MSC: 33C45,
42C10 Поступила в редакцию: 10.01.2017 и 22.05.2017
DOI:
10.4213/sm8910