Асимптотика собственных чисел длинных пластин Кирхгофа с защемленными краями

Построены асимптотические разложения собственных чисел и функций задачи Дирихле для бигармонического оператора в тонких областях (пластины Кирхгофа с защемленными краями). Для прямоугольной пластины главные члены асимптотически определяются из задачи Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, а для $\mathsf T$-образного сочленения пластин – из другой предельной задачи в бесконечном волноводе, полученном объединением трех полуполос в форме литеры $\mathsf T$ и описывающем явление пограничного слоя. Сформулированы открытые вопросы, на которые разработанный метод не предоставил ответов.
Библиография: 33 названия.