Удивительные примеры нерациональных гладких спектральных поверхностей

Изучаются необходимые и достаточные алгебро-геометрические условия существования нетривиальных коммутативных подалгебр ранга $1$ в алгебре $\widehat{D}$, пополненной алгебре дифференциальных операторов в частных производных от двух переменных, представляющей собой простой чисто алгебраический аналог алгебры аналитических псевдодифференциальных операторов на многообразии.
Эти условия являются условиями на проективную (спектральную) поверхность и входят в определение нового понятия пре-спектральных данных. Для гладких поверхностей достаточные условия выглядят особенно просто. На гладкой проективной поверхности должна лежать: 1) целая обильная кривая $C$ с $C^2=1$ и $h^0(X,\mathscr O_X(C))=1$; 2) дивизор $D$ с $(D, C)_X=g(C)-1$, $h^i(X,\mathscr O_X(D))=0$, $i=0,1,2$, и $h^0(X,\mathscr O_X(D+C))=1$. Существуют примеры таких поверхностей, и соответствующие им коммутативные подалгебры не допускают изоспектральных деформаций.
Библиография: 45 названий.