Интегрируемые возмущения седловых особенностей ранга 0 интегрируемых гамильтоновых систем

Исследуется свойство устойчивости особенностей интегрируемых гамильтоновых систем при интегрируемых возмущениях. Известно, что среди особенностей коранга $1$ устойчивыми являются лишь особенности сложности $1$. Как оказалось, уже в случае двух степеней свободы среди особенностей ранга $0$ и сложности $2$ есть как устойчивые, так и неустойчивые. Полный список особенностей типа седло-седло сложности $2$ известен и состоит из $39$ попарно не эквивалентных особенностей. В работе доказан критерий устойчивости для многомерных седловых особенностей ранга $0$ при их покомпонентном возмущении. При помощи этого критерия в случае двух степеней свободы для каждой из $39$ особенностей сложности $2$ получен ответ на вопрос, является ли она покомпонентно устойчивой. Для особенности типа седло-седло исследована связь между свойством устойчивости и характеристиками ее круговой молекулы.
Библиография: 27 названий.