Эта публикация цитируется в
5 статьях
Тауберовы оценки класса для векторнозначных обобщенных функций
С. Пилиповичa,
Дж. Виндасb a Department of Mathematics and Informatics, University of Novi Sad, Novi Sad, Serbia
b Department of Mathematics: Analysis, Logic and Discrete Mathematics, Ghent University, Ghent, Belgium
Аннотация:
Изучаются тауберовы свойства регуляризующих преобразований векторнозначных обобщенных функций медленного роста, а именно преобразований вида $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)=(\mathbf{f}\ast\varphi_{y})(x)$, где ядро
$\varphi$ является основной функцией и $\varphi_{y}(\,\cdot\,)=y^{-n}\varphi(\,\cdot\,/y)$. Исследуются условия, при которых обобщенная функция, априори принимающая значения в локально выпуклом пространстве, в действительности принимает значения в более узком, банаховом пространстве. Цель настоящей статьи состоит в характеризации пространств обобщенных функций медленного роста со значениями в банаховом пространстве в терминах так называемых оценок класса для преобразования
$M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)$. Результаты работы обобщают и уточняют ранее полученные тауберовы теоремы Ю. Н. Дрожжинова и Б. И. Завьялова. Особое внимание уделяется нахождению оптимального класса ядер
$\varphi$, для которого справедливы эти тауберовы результаты.
Библиография: 24 названия.
Ключевые слова:
регуляризующие преобразования, оценки класса, тауберовы теоремы, векторнозначные обобщенные функции, вейвлет-преобразование.
УДК:
517.53
MSC: Primary
40E05,
46F05; Secondary
46F12 Поступила в редакцию: 05.01.2018
DOI:
10.4213/sm9061