Алгебры свободных голоморфных функций и локализации

Рассматриваются алгебры голоморфных функций на свободном полидиске $\mathscr{F}^T(\mathbb{D}_R^n)$, $\mathscr{F}(\mathbb{D}_R^n)$ и алгебра голоморфных функций на свободном шаре $\mathscr{F}(\mathbb{B}_r^n)$. Показано, что алгебра $\mathscr{F}(\mathbb{D}_R^n)$ является локализацией свободной алгебры и, более того, свободной аналитической алгеброй с $n$ образующими (в смысле Дж. Л. Тейлора), а алгебра $\mathscr{F}(\mathbb{B}_r^n)$ не является локализацией свободной алгебры. Кроме того, доказано, что класс локализаций свободных алгебр и класс свободных аналитических алгебр замкнуты относительно операции свободного произведения Аренса–Майкла.
Библиография: 21 название.