Интегрированные решения неплотно определенных полулинейных интегро-дифференциальных включений: существование, топология и приложения

Пусть заданы линейный замкнутый, но не обязательно плотно определенный оператор $A$ в банаховом пространстве $E$ с непустым резольвентным множеством и многозначное отображение $F\colon I\times E\multimap E$ со слабо секвенциально замкнутым графиком. Рассматривается интегро-дифференциальное включение
$$ \dot{u}\in Au+F\biggl(t,\int u\biggr) \quad\text{на }\ I, \qquad u(0)=x_0. $$
Основное внимание уделяется случаю, когда $A$ порождает интегрированную полугруппу: доказывается существование так называемых интегрированных решений, если пространство $E$ слабо компактно порождено и $F$ удовлетворяет условию
$$ \beta(F(t,\Omega))\le \eta(t)\beta(\Omega) \quad\text{для всех ограниченных множеств }\ \Omega\subset E, $$
где $\eta\in L^1(I)$, а $\beta$ обозначает меру некомпактности Де Блази. В случае, когда $E$ сепарабельно, показано, что множество всех интегрированных решений является компактным $R_\delta$-подмножеством пространства $C(I,E)$ со слабой топологией. Этот результат используется для исследования нелокальной задачи Коши, задаваемой с помощью граничного оператора с невыпуклыми значениями. Приводятся также некоторые приложения к уравнениям в частных производных с многозначными членами.
Библиография: 26 названий.