RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2020, том 211, номер 11, страницы 3–40 (Mi sm9351)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Топологическая классификация интегрируемых геодезических биллиардов на квадриках в трeхмерном евклидовом пространстве

Г. В. Белозеров

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассматриваются геодезические биллиарды на квадриках в $\mathbb{R}^3$. Рассматривается движение материальной точки внутри биллиардного стола, т.е. внутри области, лежащей на квадрике, ограниченной конечным числом квадрик, софокусных с данной, и имеющей углы излома на границе, равные ${\pi}/{2}$. Данная задача оказалась интегрируемой в силу известной теоремы Якоби–Шаля. На множестве биллиардных столов введено отношение эквивалентности и доказана теорема об их классификации. Представлена полная классификация геодезических биллиардов на квадриках в $\mathbb{R}^3$ с точностью до лиувиллевой эквивалентности.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: интегрируемая система, геодезический биллиард, лиувиллева эквивалентность, инвариант Фоменко–Цишанга.

УДК: 517.938.5

MSC: Primary 37J35; Secondary 37G10, 70E40

Поступила в редакцию: 18.11.2019

DOI: 10.4213/sm9351


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2020, 211:11, 1503–1538

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024