RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2021, том 212, номер 4, страницы 113–130 (Mi sm9363)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Бирациональная геометрия двойных пространств Фано индекса 2 с особенностями

А. В. Пухликов

Department of Mathematical Sciences, University of Liverpool, Liverpool, UK

Аннотация: В работе дано описание бирациональной геометрии двойных пространств Фано $V\stackrel{\sigma}{\to}{\mathbb P}^{M+1}$ индекса 2 размерности $\geqslant 8$, имеющих не более чем квадратичные особенности ранга $\geqslant 8$ и удовлетворяющих некоторым дополнительным условиям общности положения: доказано, что эти многообразия не имеют структур рационально связного расслоения над базой размерности $\geqslant 2$, что любое бирациональное отображение $\chi\colon V\dashrightarrow V'$ на тотальное пространство расслоения Мори $V'/{\mathbb P}^1$ индуцирует изоморфизм $V^+\cong V'$ раздутия $V^+$ многообразия $V$ вдоль $\sigma^{-1}(P)$, где $P\subset {\mathbb P}^{M+1}$ есть некоторое линейное подпространство коразмерности 2, и что любое бирациональное отображение многообразия $V$ на многообразие Фано $V'$ с ${\mathbb Q}$-факториальными терминальными особенностями и числом Пикара 1 есть изоморфизм. Дана явная нижняя оценка коразмерности множества многообразий $V$, имеющих худшие особенности или не удовлетворяющих условиям общности положения, квадратичная по $M$. Доказательство использует метод максимальных особенностей и усиленное $4n^2$-неравенство для самопересечения подвижной линейной системы.
Библиография: 20 названий.

Ключевые слова: многообразие Фано, расслоение Мори, бирациональное отображение, линейная система, максимальная особенность.

УДК: 512.76

MSC: 14E05, 14E07

Поступила в редакцию: 16.12.2019 и 10.08.2020

DOI: 10.4213/sm9363


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2021, 212:4, 551–566

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024