Алгоритм Висковатова для полиномов Эрмита–Паде

Предлагается и обосновывается алгоритм нахождения полиномов Эрмита–Паде 1-го типа для произвольного набора из $m+1$ формальных степенных рядов $[f_0,\dots,f_m]$, $m\geqslant1$, заданных в точке $z=0$ ($f_j\in\mathbb C[[z]]$) в предположении, что эти ряды обладают определенным свойством невырожденности (находятся “в общем положении”). Предложенный алгоритм является непосредственным обобщением классического алгоритма Висковатова для нахождения полиномов Паде (т.е. при $m=1$ совпадает с этим алгоритмом).
Алгоритм основан на рекуррентных соотношениях, и к моменту нахождения полиномов Эрмита–Паде, соответствующих мультииндексу $(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k+1)$, оказываются найденными все полиномы Эрмита–Паде, соответствующие мультиндексам $(k,k,k,\dots,k,k)$, $(k+1,k,k,\dots,k,k)$, $(k+1,k+1,k,\dots,k,k)$, $\dots$, $(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k)$.
Показано, каким образом можно, изменив начальные условия, вычислять с помощью этого алгоритма рекуррентным образом и полиномы Эрмита–Паде, соответствующие мультииндексам другого вида.
Алгоритм устроен таким образом, что на каждом $n$-м шаге итерации вычисления могут быть распараллелены на $m+1$ независимых вычислений.
Библиография: 30 названий.