Полигомоморфизмы локально компактных групп

Пусть $G$ и $H$ – локально компактные группы с фиксированными двусторонне инвариантными мерами Хаара. Полигомоморфизм $G\rightarrowtail H$ – это замкнутая подгруппа $R\subset G\times H$ с фиксированной мерой Хаара $\rho$, причем проекции $\rho$ на $G$ и на $H$ мажорируются мерами Хаара на $G$ и $H$. Полигомоморфизм можно рассматривать как многозначное отображение, переводящее точки в подмножества, снабженные “равномерной” мерой. Для двух полигомоморфизмов $G\rightarrowtail H$, $H\rightarrowtail K$ корректно определено произведение $G\rightarrowtail H$. Множество всех полигомоморфизмов $G\rightarrowtail K$, снабженное топологией Шаботи–Бурбаки, является метризуемым компактным пространством, произведение является раздельно непрерывным. Полигомоморфизмy $G\rightarrowtail H$ канонически соответствует оператор $L^2(H)\to L^2(G)$, являющийся частичной изометрией с точностью до постоянного множителя. В качестве примера мы рассматриваем локально компактные линейные пространства над конечными полями и находим замыкания групп линейных операторов в полугруппах полигомоморфизмов.
Библиография: 40 названий.