О множителях Вейля переставленной тригонометрической системы

Доказывается, что условие $\sum_{n=1}^\infty1/(nw(n))<\infty$ является необходимым для того, чтобы числовая возрастающая последовательность $w(n)$ была множителем Вейля для безусловной сходимости почти всюду тригонометрической системы. Для систем Хаара, Уолша, Франклина и некоторых других классических ортогональных систем аналогичный результат был известен давно. Наше доказательство основано на новой точной логарифмической оценке снизу в $L^2$ для мажорантного оператора, связанного с переставленной тригонометрической системой.
Библиография: 32 названия.