Биллиардные книжки реализуют все базы слоений Лиувилля интегрируемых гамильтоновых систем

В работе рассматривается обобщение математического биллиарда, ограниченного дугами софокусных квадрик, называемое биллиардными книжками. Биллиардные книжки задают большой класс интегрируемых гамильтоновых систем. В связи с этим возникает вопрос о возможности реализации интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы биллиардными книжками. Ранее авторами было доказано, что для любой невырожденной трехмерной бифуркации ($3$-атома) алгоритмически строится биллиардная книжка, в которой возникает такая бифуркация. Опираясь на предыдущий результат, в статье авторы приводят доказательство того, что по любой базе слоения Лиувилля (грубой молекуле) алгоритмически строится биллиардная книжка такая, что база слоения Лиувилля этой системы изоморфна заданной изначально.
Библиография: 15 названий.