О рядах по мультипликативным системам, сходящимся к функциям, интегрируемым по Данжуа

Построен пример ряда по системе Крестенсона–Леви при $p_j=3$, $j=0,1,\dots$, с коэффициентами, стремящимися к нулю, для которого всюду на $[0,1)$ выполнено соотношение $\lim_{n\to\infty}S_{m_n}(x)=f(x)$ с некоторой функцией $f$, интегрируемой в смысле широкого интеграла Данжуа, но который не является рядом Фурье–Данжуа функции $f$. Доказано, что если ряд по системе Прайса, определяемой ограниченной последовательностью $\{p_j\}_{j=0}^\infty$, сходится всюду на $[0,1)$, кроме, быть может, некоторого счетного множества, к функции, интегрируемой в смысле широкого интеграла Данжуа, то он является рядом Фурье–Данжуа этой функции.
Библиография: 10 названий.