Логарифмический характер асимптотики решений нелинейного уравнения типа Соболева с кубической нелинейностью

Рассмотрена задача Коши для нелинейного уравнения типа Соболева с кубической нелинейностью
$$ \begin{cases} i\,\partial_{t}(u-\partial_{x}^{2}u)+\partial_{x}^{2}u -a\,\partial_{x}^{4}u=u^{3}, & t>0,\ \ x\in\mathbb{R}, \\ u(0,x) =u_{0}(x),& x\in\mathbb{R}, \end{cases} $$
где $a>1/5$, $a\neq1$. Доказано, что асимптотика решения обладает дополнительным логарифмическим убыванием по сравнению с соответствующим линейным случаем. Для нахождения асимптотики решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева развивается техника факторизации. Также для получения оценок производных операторов дефекта применяются $\mathbf{L}^{2}$-оценки псевдодифференциальных операторов.
Библиография: 20 названий.