Нули, оценки и асимптотики для ортогональных полиномов на единичной окружности

Пусть $\mu $ – мера на единичной окружности, регулярная в смысле Шталя, Тотика и Ульмана. Пусть $\{\varphi_{n}\} $ – ортонормированные полиномы относительно веса $\mu $ и $\{z_{jn}\} $ – их нули. Предположим, что $\mu $ абсолютно непрерывна на дуге $\Delta $ единичной окружности, причем $\mu'$ положительна и непрерывна на этой дуге. Мы показываем, что равномерная ограниченность ортонормированных полиномов на дугах $\Gamma $, содержащихся в дуге $\Delta $, равносильна определенному асимптотическому поведению нулей этих полиномов внутри секторов, опирающихся на $\Gamma $. Аналогично, выполнение равномерного предельного соотношения $\lim_{n\to \infty}|\varphi_{n}(z)|^{2}\mu'(z)=1$ равносильно наличию соответствующих асимптотик для нулей в таких секторах.
Библиография: 27 названий.