Эта публикация цитируется в
2 статьях
Эволюция носителя решения с неограниченной энергией квазилинейного вырождающегося параболического уравнения произвольного порядка
А. Е. Шишков Институт прикладной математики и механики НАН Украины
Аннотация:
В работе изучается задача Коши для дивергентного квазилинейного вырождающегося параболического уравнения с энергетическим пространством
$L_p\bigl(0,T;W_{p,\operatorname{loc}}^m(\mathbb R^n)\bigr)$,
$m\geqslant 1$,
$p>2$,
$n\geqslant 1$,
и начальной функцией
$u_0(x)\in L_{2,\operatorname{loc}}(\mathbb R^n)$.
Установлено существование обобщенного решения
$u(x,t)$
при предельном росте
$u_0(x)$ на бесконечности:
$$
\int_{|x|<\tau}u_0(x)^2\,dx<c\tau^{n+\frac{2mp}{p-2}} \qquad
\forall\,\tau>\tau'>0, \quad c<\infty.
$$
При более жестких ограничениях на рост
$u_0(x)$ установлены некоторые
достаточно широкие классы единственности для найденного решения.
Рассмотрен вопрос об описании геометрии области
$\Omega(t)\equiv\mathbb R^n\setminus\operatorname{supp}_xu(x,t)$
при $\Omega_0\equiv\mathbb R^n\setminus\operatorname{supp}u_0(x)\ne\varnothing$.
В случае неограниченности области
$\Omega_0$ установлены оценки,
характеризующие геометрию
$\Omega(t)$ при
$t\to\infty$ и зависящие от глобальных свойств начальной функции
$u_0(x)$.
Библиография: 15 названий.
УДК:
517.9
MSC: 35K55,
35K65 Поступила в редакцию: 03.11.1994