RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математический сборник // Архив

Матем. сб., 2022, том 213, номер 8, страницы 26–43 (Mi sm9673)

Внутренние функции матричного аргумента и классы сопряженности в унитарных группах

Ю. А. Неретинabc

a Faculty of Mathematics, University of Vienna, Vienna, Austria
b Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, г. Москва
c Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Обозначим через $\mathrm B_n$ множество комплексных квадратных матриц порядка $n$, чьи евклидовы операторные нормы меньше 1. Его граница Шилова – множество $\operatorname{U}(n)$ всех унитарных матриц. Голоморфное отображение $\mathrm B_m\to\mathrm B_n$ назовем внутренним, если оно отображает $\operatorname{U}(m)$ в $\operatorname{U}(n)$. С другой стороны, рассмотрим группу $\operatorname{U}(n+mj)$ и ее подгруппу $\operatorname{U}(j)$, вложенную в $\operatorname{U}(n+mj)$ блочно-диагонально ($m$ блоков $\operatorname{U}(j)$ и единичный блок размера $n$). Классу сопряженности в $\operatorname{U}(n+mj)$ относительно подгруппы $\operatorname{U}(j)$ мы ставим в соответствие “характеристическую функцию”, которая является рациональным внутренним отображением $\mathrm B_m\to\mathrm B_n$. Мы показываем, что класс внутренних функций, которые могут быть получены как характеристические функции, замкнут относительно естественных операций таких, как поточечные прямые суммы, поточечные произведения, композиции, подстановки в конечномерные представления полной линейной группы и др. Мы также явно описываем соответствующие классы сопряженности.
Библиография: 24 названия.

Ключевые слова: внутренние функции, операторные узлы, классические комплексные области, характеристические операторные функции, передаточные функции.

MSC: Primary 32H02, 32M05, 32M10, 32Q02; Secondary 20G05, 47A48

Поступила в редакцию: 19.09.2021 и 16.02.2022

DOI: 10.4213/sm9673


 Англоязычная версия: Sbornik: Mathematics, 2022, 213:8, 1041–1057

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024