Задача кратной интерполяции в полуплоскости в классе аналитических функций конечного порядка и нормального типа

В классе $[\rho(r),\infty)^+$-функций типа не выше, чем нормальный при уточненном порядке $\rho(r)$ в верхней полуплоскости $C^+$ рассматривается задача кратной интерполяции: $f^{(k-1)}(a_n)=b_{n,k}$, $k=1,\dots,q_n$, $n=1,2,\dots$, где дивизор $D=\{a_n,q_n\}$ имеет предельные точки только на вещественной оси, а числа $\{b_{n,k}\}$ удовлетворяют условию
$$ \varlimsup_{n\to\infty}r_n^{-\rho(r_n)}\ln\sup_{1\leqslant k\leqslant q_n}\frac{(\Lambda_n)^{k-1}|b_{n,k}|}{(k-1)!}<\infty. $$

Справедлива следующая
Теорема. Для того чтобы дивизор $D$ был интерполяционным в классе $[\rho(r),\infty)^+$, необходимо и достаточно, чтобы
$$ \varlimsup_{n\to\infty}r_n^{-\rho(r_n)}\ln\frac{q_n!}{|E^{(q_n)}(a_n)|(\Lambda _n)^k}<\infty, $$
где $E(z)$ – каноническое произведение множества $D$.
Найдены также необходимые и достаточные условия в терминах меры, определяемой дивизором $D$: $\mu (G)=\sum_{a_n\in G}q_n\sin(\arg a_n)$.
Библиография: 10 названий.