Самоподобные 2-аттракторы и тайлы

Исследуются 2-аттракторы в пространстве $\mathbb R^d$ – самоподобные компакты, заданные двумя сжимающими аффинными операторами с одинаковой линейной частью. Они широко изучались в литературе под разными названиями (двухциферные тайлы, двойные драконы, 2-рептайлы и т.д.) в связи с приложениями в дискретной геометрии, теории чисел и теории приближений, для построения базисов Хаара и всплесков (вейвлетов) многих переменных. В работе получена полная классификация изотропных 2-аттракторов в $\mathbb R^d$ и показано, что все они гомеоморфны друг другу, но не диффеоморфны. В общем неизотропном случае доказано, что 2-аттрактор однозначно с точностью до аффинного подобия определяется спектром матрицы сжатия. Приведены оценки на число различных 2-аттракторов в $\mathbb R^d$, для чего исследованы целые унитарные растягивающие полиномы со свободным коэффициентом $\pm 2$. Их количество оценивается с помощью меры Малера. Построено несколько серий таких полиномов. Для некоторых 2-аттракторов вычислены показатели их регулярности по Гёльдеру. Часть результатов обобщена на аттракторы с произвольным количеством цифр.
Библиография: 63 названия.