Теоремы существования для краевых задач гиперупругости

Рассматриваются вариационные постановки краевой задачи эластостатики для гиперупругих (потенциальных) материалов. Доказывается существование решения на пространстве $W^{1,p}(\Omega,\mathbb R^3)$, $p>1$, для стандартных внешних воздействий при самых общих предположениях о потенциале, имеющем сверхлинейный рост по модулю матричного аргумента. Приводятся контрпримеры неулучшаемости условия коэрцитивности. При доказательстве теорем существования не используется слабая сходимость определителей градиентов отображений для минимизирующей последовательности, что позволяет существенно обобщить результаты Дж. М. Болла. Условие сохранения ориентации (или несжимаемости) почти всюду в области для глобального минимайзера доказывается непосредственно.
Библиография: 27 названий.