О совпадении функций множества в квазиконформном анализе

Известно, что отображения квазиконформного анализа можно определить несколькими эквивалентными способами: 1) как гомеоморфизмы, которые индуцируют ограниченные операторы композиции пространств Соболева; 2) как гомеоморфизмы класса Соболева с конечными искажениями, для которых операторная функция искажения суммируема; 3) как гомеоморфизмы, которые изменяют контролируемым способом емкость образа конденсатора через весовую емкость конденсатора в прообразе; 4) как гомеоморфизмы, которые изменяют контролируемым способом модуль образа семейства кривых через весовой модуль семейства кривых в прообразе. С каждым из этих определений ассоциируется некоторая функция множества, определенная на открытых подмножествах. Основной результат работы состоит в доказательстве совпадения всех этих функций множества.
Библиография: 48 названий.