Эта публикация цитируется в
3 статьях
Асимптотики для задач в перфорированных областях с третьим нелинейным краевым условием на границах полостей
Д. И. Борисовa,
А. И. Мухаметрахимоваba a Институт математики с вычислительным центром, Уфимский научный центр Российской академии наук, г. Уфа
b Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, г. Уфа
Аннотация:
В работе рассматривается краевая задача для эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами в многомерной области, периодически перфорированной вдоль заданной гиперплоскости малыми полостями, расположенными на малых расстояниях друг от друга. Расстояния пропорциональны малому параметру
$\varepsilon$, линейные размеры полостей – величине
$\varepsilon\eta(\varepsilon)$, где
$\eta(\varepsilon)$ – некоторая функция со значениями в отрезке
$[0,1]$. Основной результат работы – полное асимптотическое разложение решения возмущенной задачи. Асимптотика строится на основе метода согласования асимптотических разложений в виде комбинации внешнего и внутреннего разложений. Оба этих разложения являются степенными по малому параметру
$\varepsilon$ с коэффициентами, зависящими от
$\eta$. Показано, что эти коэффициенты бесконечно дифференцируемы по
$\eta\in(0,1]$ и равномерно ограничены по
$\eta\in[0,1]$.
Библиография: 38 названий.
Ключевые слова:
перфорированная область, краевая задача, нелинейное краевое условие, полное асимптотическое разложение.
MSC: 35B27 Поступила в редакцию: 23.02.2022
DOI:
10.4213/sm9739