Выпуклая оболочка и число Каратеодори множества в терминах метрической проекции

Доказывается, что всякую точку выпуклой оболочки компакта $M$ в гладком банаховом пространстве $X$ можно приблизить выпуклой комбинацией точек метрической проекции $P_M(x)$, где $x \in X$. Как следствие получено, что число Каратеодори компакта $M \subset X$ с не более чем $k$-значной метрической проекцией $P_M$ не превосходит $k$, т.е. всякая точка выпуклой оболочки $M$ лежит в выпуклой оболочке не более чем $k$ точек из $M$.
Библиография: 26 названий.