О линейных и мультипликативных соотношениях

В статье доказана теорема о последовательных минимумах решеток, соответствующих целочисленным решениям систем линейных уравнений. Как следствие получены теоремы о последовательных минимумах для множества решений уравнений вида
$$ x_1\ln\alpha_1+\dots+x_n\ln\alpha_n=\ln\beta, \quad x_1,\dots,x_n\in\mathbb Z, $$
с фиксированными $\alpha_1,\dots,\alpha_n$ из алгебраического поля $\mathbb K$ и переменной $\beta\in\mathbb K$, являющейся либо единицей, либо корнем из 1.
Библиография: 13 названий.